Caduta Libera Fisica
Moto di caduta dei gravi Il moto dei gravi è il moto tipico dei corpi lasciati liberi cadere dall'alto o lanciati dal basso verso verso l'alto. Il moto rettilineo uniformemente accelerato riveste un'importanza fondamentale in natura, in quanto un corpo lasciato libero di cadere o lanciato verso l'alto segue proprio le leggi di questo moto. Ogni corpo in caduta libera è soggetto ad un'accelerazione naturale, che dipende dalla massa e dal raggio del pianeta sul quale il corpo viene lasciato cadere. Tale accelerazione naturale è detta accelerazione di gravità che si indica con la lettera g e che sulla Terra assume un valore medio di 9, 8 m/s 2. Ciò significa che un grave lasciato libero di cadere incrementa la propria velocità di 9, 8 m/s ogni secondo. Allo stesso modo un corpo lanciato verso l'alto è soggetto ad una decelerazione costante pari a – 9, 8 m/s 2. Ecco perchè il moto di caduta libera di un grave viene anche detto moto naturalmente accelerato. Legge oraria del moto di caduta libera di un grave Considerando che nella caduta libera la velocità iniziale è nulla (V 0 = 0), le leggi spazio – tempo e velocità – tempo in un moto naturalmente accelerato sono le stesse del moto rettilineo uniformenete accelerato con partenza da fermo: h = ½ ∙ g ∙ t 2 e V = g ∙ t in cui g è il valore costante dell'accelerazione di gravità ( 9, 8 m/s 2).
Caduta libera - Wikipedia
Si noti come da un certo punto in poi non si sia usata la notazione vettoriale perché il moto si svolge lungo una linea retta: dunque si abusa legittimamente della notazione, come ad esempio, intendendo che è la derivata rispetto al tempo della coordinata spaziale. Così anche. Tempo di caduta [ modifica | modifica wikitesto] Dalla (2) si può ricavare il tempo di caduta del corpo: Variante del moto [ modifica | modifica wikitesto] Una variante del moto in caduta libera è il lancio di un corpo verticalmente verso l'alto. In tal caso scegliamo un sistema di riferimento composto dall'asse 'z' ma rivolto verso l'alto. In tal caso le equazioni (1), (2), (3) rimangono invariate eccetto che per il segno dell'accelerazione di gravità che stavolta è negativo. In questo caso il corpo raggiunge una certa quota partendo da, e questo implica innanzitutto che la velocità iniziale non è mai nulla (altrimenti significherebbe che il corpo non si è mai mosso), e successivamente raggiunge la massima quota h per poi ridiscendere verso terra.
In questo caso abbiamo un modello semplificato che non tiene conto di diversi aspetti con cui dovremmo raffrontarci nella realtà, ma che è utile per applicare le leggi di caduta libera in forma inversa. Vediamo quindi un esempio sul moto di caduta libera, questa volta relativo al moto verticale e alla massima altezza di un corpo lanciato verso l'alto. 2) Michael Jordan lancia un pallone da basket verticalmente verso l'alto, con una velocità di 20 m/s. Determinare la massima altezza raggiunta dal pallone trascurando la resistenza dell'aria. Svolgimento: consideriamo come istante iniziale e un sistema di riferimento con verso delle quote crescenti rivolto verso l'alto (↑), con l'origine che coincide con il punto in cui la palla viene lanciata verso l'alto. Con questa scelta risulta. Un oggetto lanciato verso l'alto comincia a rallentare sotto l'effetto dell'accelerazione di gravità, fino a quando l'oggetto si ferma per un istante ad una certa altezza, prima di ricadere accelerando verso il basso.
Impostiamo un sistema di riferimento $\mathcal{O}s$ in cui l'asse sia verticale, perpendicolare rispetto al terreno, e il suo verso punti dall'alto al basso: l'altezza corrisponde alla coordinata $s$. Poniamo l'origine $\mathcal{O}$ nel punto occupato dalla mela all'inizio della caduta, di modo che $s_0$, appunto la coordinata indicante la posizione occupata dalla mela all'inizio della caduta, sia zero. Siccome la mela parte da ferma, anche $v_0$, la velocità iniziale, è nulla. Ora siamo pronti a usare la legge oraria per il moto in caduta libera: $$ s(t) = \frac{1}{2} g \ t^2 \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2s}{g}} $$ per cui sostituendo $s = 2, 5$ $\text{m}$ (lo spazio che la mela deve percorrere per toccare terra) otteniamo: $$ t = \sqrt{\frac{5}{9, 8}}= 0, 71 \text{ s}$$ La mela ci mette $0, 71$ secondi per cadere. La velocità che possiede quando incontra il terreno può essere ottenuta sostituendo nella formula $v(t) = g \cdot t + v_0$, tenuto conto che $v_0 = 0$ e $t = 0, 71$: $v_{\text{finale}} = 9, 8 \cdot 0, 71 + 0 = 7 \text{ m}/ \text{s}$, ovvero circa $7 \cdot 3, 6 = 25, 2 \text{ km}/\text{h}$.
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L'importante è che tutti i dati siano coerenti con la nostra scelta. Se ci avete fatto caso, nelle righe precedenti abbiamo ribadito più volte l'aspetto che caratterizza un qualsiasi moto di caduta libera: un corpo cade liberamente se viene lasciato cadere, ossia se la velocità iniziale è nulla: Dunque per ricavare le formule di caduta libera è sufficiente di volta in volta scegliere un opportuno sistema di riferimento e impostare le equazioni del moto rettilineo uniformemente accelerato. Esempio sul moto di caduta libera Vediamo un esempio di caduta libera: un sasso viene lasciato cadere da un altezza di 7 metri rispetto al suolo. Trascurando la resistenza dell'aria, calcolare il tempo impiegato dal sasso a toccare il suolo e la sua velocità istantanea al momento dell'impatto. Svolgimento: conosciamo l'altezza che è pari allo spazio percorso dal sasso in caduta libera. Se il sasso viene lasciato cadere significa che parte da fermo, quindi con velocità iniziale nulla. A noi ovviamente conviene considerare come istante iniziale.
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ULasciamo cadere corpo da una finestra. Supponiamo di trovarci in alta montagna, cosicché l'aria è molto rarefatta e quindi la resistenza dell'aria non è un ostacolo durante la caduta. Il moto del corpo è un moto uniformemente accelerato. L'accelerazione nella caduta libera viene denotata con g e prende il nome di accelerazione gravitazionale. In generale l'accelerazione gravitazionale non è costante, ma può variare a seconda di differenti fatti, quali per esempio: latitudine (valore minimo all'equatore e massimo ai poli); altitudine (più si sale, più scende); composizione del suolo (i minerali pesanti possono aumentare leggermente il valore di g). Viene scelto arbitrariamente il valore: Esempio Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati Registrati per vedere gli esempi » Inoltre lo spostamento in questo moto e in qualunque moto verticale, viene denotato con la lettera h, invece di s L'accelerazione di gravità sulla superficie della Terra è la stessa per tutti i corpi e vale approssimativamente: Conosciamo già tutte le equazioni e tutti i grafici, dobbiamo solo sostituire la g con la a e la h con la s.
Quando appallottoliamo il foglio non lo stiamo di certo rendendo più pesante, piuttosto gli abbiamo dato una forma tale da permettergli di fendere meglio l'aria e di risentire dell'effetto di "galleggiamento" in misura minore. Caduta libera come moto uniformemente accelerato Poichè l'accelerazione di gravità è in buona approssimazione costante, il moto di un corpo in caduta libera che cade verticalmente, ossia il moto dei corpi in caduta libera, può essere trattato come un moto uniformemente accelerato. La differenza rispetto ad altri problemi è che, nel caso di corpi in caduta libera, conosciamo già il valore dell'accelerazione (approssimato a 9, 81 m/s 2) perché è fisso. Inoltre l'accelerazione di gravità è un vettore sempre rivolto verso il basso; dobbiamo tenerlo presente quando impostiamo le equazioni per risolvere gli esercizi. Infatti se nel nostro sistema di riferimento consideriamo come verso delle quote crescenti quello rivolto verso l'alto (↑) allora Se invece consideriamo come verso delle quote crescenti quello rivolto verso il basso (↓), allora Non diamo mai per scontata la scelta del sistema di riferimento: tale scelta può essere effettuata liberamente, sta a noi scegliere un SdR che sia comodo per la risoluzione degli esercizi.